Q1-016 会社の設立日は自由に決められますか？でも回答しているのですが、
登記申請をした日が、会社の設立日となり、１月１日は国民の祝日の為登記申請が出来ません。

つまり、１月１日の会社設立は出来ないということです。

同様に、国民の祝日、土日、その他法務局の休日は登記申請が出来ないため設立日とする事ができません。