1月1日に会社を設立したいのですが、可能ですか？

登記申請をした日が、会社の設立日となります。
「会社の設立日は自由に決められますか？」でも回答しているのですが、1月1日は国民の祝日の為、登記申請が出来ません。

つまり、1月1日の会社設立は出来ないということになります。

同様に、国民の祝日、土日、その他法務局の休日は登記申請が出来ないため設立日とする事ができません。