気にいった会社名がすでに使われているのですが、その社名で設立することはできますか？

会社名（商号）に関しては同一所在地に同名の会社がなければ問題ないとされています。
が、規制があります。

01法人形態（株式会社、合同会社等）は商号の前若しくは後ろにつけなければならない

株式会社○○、○○株式会社といったように、法人形態を商号の前若しくは後ろにつけなければなりません。
ちなみに、合同会社は一般にＬＬＣとも呼ばれていますが、ＬＬＣ○○とはできません。

02使用できる文字に決まりがある

・漢字
・ひらがな
・カタカナ
・ローマ字（大文字、小文字）
・アラビア数字
・記号は「＆」（アンド）、「’」（アポストロフィー）、「，」（カンマ）、「‐」（ハイフン）、「・」（中点）

但し、記号に関しては商号の前後に使用することはできません。（「．」（ピリオド）のみ末尾に使用可）
「空欄」(スペース)は、ローマ字を使用して複数の単語を表記する場合に限り当該単語の間を区切るために使用できます。

03商標登録されている商号等は使用できない

有名企業や大企業と同じ商号や類似した商号、また社会的に認知されているブランド名は、不正競争防止法や商標登録などを根拠に損害賠償や商号の使用禁止を請求されるといったことも考えられますので注意が必要です。

04法令で制限された文字は使用できない

銀行、証券、信託、保険等はその許認可を受けてなければ使用できません。
また、区役所や労働基準局なども商号には使用できません。